Get Bernhard Riemann 1826–1866: Wendepunkte in der Auffassung PDF

By Detlef Laugwitz

ISBN-10: 3034889836

ISBN-13: 9783034889834

ISBN-10: 3034898541

ISBN-13: 9783034898546

Das Riemannsche critical lernen schon die Schüler kennen, die Theorien der reellen und der komplexen Funktionen bauen auf wichtigen Begriffsbildungen und Sätzen Riemanns auf, die Riemannsche Geometrie ist für Einsteins Gravitationstheorie und ihre Erweiterungen unentbehrlich, und in der Zahlentheorie ist die berühmte Riemannsche Vermutung noch immer offen. Riemann und sein um fünf Jahre jüngerer Freund Richard Dedekind sahen sich als Schüler von Gauss und Dirichlet. Um die Mitte des 19. Jahrhunderts leiteten sie den Übergang zur "modernen Mathematik" ein, der eine in research und Geometrie, der andere in der Algebra mit der Hinwendung zu Mengen und Strukturen. Dieses Buch ist der erste Versuch, Riemanns wissenschaftliches Werk unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zusammenzufassend darzustellen. Riemann gilt als einer der Philosophen unter den Mathematikern. Er stellte das Denken in Begriffen neben die zuvor vorherrschende algorithmische Auffassung von der Mathematik, welche die Gegenstände der Untersuchung, in Formeln und Figuren, in Termumformungen und regelhaften Konstruktionen als die allein legitimen Methoden sah. David Hilbert hat als Riemanns Grundsatz herausgestellt, die Beweise nicht durch Rechnung, sondern lediglich durch Gedanken zu zwingen. Hermann Weyl sah als das Prinzip Riemanns in Mathematik und Physik, "die Welt als das erkenntnistheoretische Motiv..., die Welt aus ihrem Verhalten im un- endlich kleinen zu verstehen."

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Supersymmetry used to be created via the physicists within the 1970's to provide a unified therapy of fermions and bosons, the fundamental ingredients of subject. on the grounds that then its mathematical constitution has been famous as that of a brand new improvement in geometry, and mathematicians have busied themselves with exploring this point.

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2 Hin zum Wandel in der Mathematik Soweit der aussere Rahmen der Mathematik in Gtittingen in dem Jahrzehnt, das wir hier als ein goldenes bezeichnen wollen. Dass es dies en Namen verdient, ist zunachst nicht zu sehen. Und doch haben tiefgreifende Wandltingen in der Mathematik hier ihre Wurzeln, und man kann im Sinne 44 BERNHARD RIEMANN Abb. 15: Sternwarte in Gottingen KUHNS von einer wissenschaftlichen Revolution sprechen. RIEMANN war sich dessen bewusst, DEDEKIND mtiglicherweise auch, doch bei anderen kam die Einsicht erst viel spater.

Cit. 44). Die Veranderung trat bald ein. Schon zum Sommersemester 1858 konnte DEDEKIND eine Professur am Ztiricher Polytechnikum tibemehmen. Neben vielen anderen hatte sich auch RIEMANN urn diese Stelle beworben, wobei er sich wie DEDEKIND als Schiller von DIRICHLET bezeichnete. Der zustandige Schweizer Beamte kam nach Gottingen und horte sich auch Vorlesungen der beiden Bewerber an. Danach tiel die Entscheidung sehr schnell ftir DEDEKIND, des sen Vorlesungsstil gegentiber der grosseren wissenschaftlichen Bedeutung RIEMANNs den Ausschlag gab.

In dieser wohliiberlegten und von ihm durch Beispiele untermauerten Fommlierung fasst er einen fiir ihn wesentlichen Aspekt der Neuerung zusammen. Einleitung 45 Weitere neue Aspekte treten bei RIEMANN und DEDEKIND deutlich hervor, nachdem sie zuvor bei anderen, besonders auch bei GAUSS und DIRICHLET, gelegentlich schon zu beobachten waren; inhaltlich setzen sich die Traditionen von GAUSS und DIRICHLET derart fort, dass bei RIEMANN das Analytisch-Geometrische, bei DEDEKIND das Zahlentheoretisch-Algebraische weitergefUhrt werden.

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Bernhard Riemann 1826–1866: Wendepunkte in der Auffassung der Mathematik by Detlef Laugwitz


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