Analysis 2: Differentialrechnung im IRn, gewöhnliche - download pdf or read online

By Otto Forster

ISBN-10: 3658023562

ISBN-13: 9783658023560

ISBN-10: 3658023570

ISBN-13: 9783658023577

Der vorliegende Band stellt den zweiten Teil eines Analysis-Kurses für Studierende der Mathematik und Physik im ersten Studienjahr dar und beschäftigt sich mit der mehrdimensionalen Differentialrechnung sowie mit gewöhnlichen Differentialgleichungen.
Bei der Darstellung wurde angestrebt, allzu große Abstraktionen zu vermeiden und die Theorie durch viele konkrete Beispiele zu erläutern, insbesondere solche, die für die Physik proper sind.
Das Buch enthält zahlreiche Übungsaufgaben. Die Neuauflage wurde durch einige neue Abbildungen mit erläuterndem textual content ergänzt. Das zugehörige Übungsbuch mit Lösungen unterstützt die Studierenden beim Selbststudium (zum Beispiel bei Prüfungsvorbereitungen).

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Eine Kurve f : [a, b] → Rn heißt rektiſzierbar mit der L¨ange L, wenn zu jedem H > 0 ein G > 0 existiert, so dass f¨ur jede Unterteilung a = t0 < t1 < . . 6 der Feinheit < G gilt |p f (t0, . . ,tk ) − L| < H. Satz 1. Jede stetig differenzierbare Kurve f : [a, b] → Rn ist rektiſzierbar, und f¨ur ihre L¨ange L gilt L= Z b a f (t) dt. Bemerkung. Die stetige Differenzierbarkeit ist nicht notwendig daf¨ur, dass eine Kurve rektiſzierbar ist. Es gibt jedoch stetige Kurven, die nicht rektiſzierbar sind.

Sei U ⊂ Rn offen. Eine Funktion f : U → R heißt partiell differenzierbar, falls Di f (x) f¨ur alle x ∈ U und i = 1, . , n existiert. f heißt stetig partiell differenzierbar, falls zus¨atzlich alle partiellen Ableitungen Di f : U → R stetig sind. Schreibweise. Statt Di f schreibt man auch Di f (x) = ™f ™ f (x) (x) = . ™xi ™xi ™f . Entsprechend auch ™xi I. 2) Wir betrachten die Funktion r : Rn → R, r(x) := x = f¨ur x = (x1 , . . , xn ) ∈ x21 + . . + x2n Rn . (Abstand vom Nullpunkt) Die Niveaumengen N f (c) = {x ∈ Rn : r(x) = c} sind f¨ur c > 0 Sph¨aren vom Radius c.

Max |aik | i,k i,k Die erste Absch¨atzung ist trivial, die zweite sieht man so: Sei x y = Ax. F¨ur die Komponenten von y gilt dann yi = n È aik xk , 1 und i = 1, . . , m. k=1 Dies kann man auffassen als das Skalarprodukt des Vektors (ai1 , ai2 , . . , ain) mit dem Vektor x. Aus der Cauchy-Schwarzschen Ungleichung folgt |yi | √ √ √ n D, wobei D = maxi,k |aik |. Daraus folgt y nm D, also A nm D. § 2 Grenzwerte. 1. Seien f , g : X → R zwei stetige Funktionen auf dem metrischen Raum X . F¨ur x ∈ X werde deſniert M(x) := max( f (x), g(x)), \(x) := min( f (x), g(x)).

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by Christopher
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